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广东公务员考试行测指导:方阵问题
http://www.gdgwyw.com       2014-10-15      来源:广东公务员考试网
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      一、考情分析

  通过近几年的省考来看,方阵问题虽然并不像行程问题、利润问题那样年年都会考查。但是作为公务员考试的一个常考知识点,大家还是应该对其引起重视,尤其近两年常会碰到的方阵的转换及变形,以及空心方阵问题都有一定难度,需要大家熟记方阵问题的公式。

  二、基础知识


  1.题型简介

  方阵问题是数学运算中一类常见的数学问题,是许多人或物按一定的条件排成正方形(简称方阵),再根据排成的方阵,找出规律,寻求解决问题的方案。

  2.概念区分

  行:排队时,横着排叫做行。

  列:排队时,竖着排叫做列。

  实心方阵:中心区域没有空缺,叫实心方阵。

  如图1是实心方阵。

 

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  奇数型实心方阵:如图2方阵每行每列都为奇数,叫奇数型实心方阵,其几何中心恰好存在一个元素。

  偶数型实心方阵:如图3方阵每行每列都为偶数,叫偶数型实心方阵,其几何中心不存在元素,其中心区域由4个元素构成。

 

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  空心方阵:中心区域有空缺,叫空心方阵。

  如图4是一层的空心方阵,图5是二层的空心方阵。

 

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  3.方阵问题的基本概念

  (1)方阵不管在哪一层,每边人的数量都相同,每向里面一层,每边的数就减少2。

  (2)方阵每相邻两层之间的总人数都相差8。

  4.解题思路

  在解决方阵问题时,首先应该准确判断方阵的类型,要搞清方阵中的一些量(如层数、最外层人数、最里层人数、总人数)之间的关系。解题时要开动脑筋,运用相关公式,用多种方法来解题。

  三、方阵问题考点精讲

  (一)实心方阵

  (1)方阵总人数=方阵最外层每边人数的平方

  (2)方阵每层总人数=方阵每层每边人数×4-4

  (3)方阵每层每边人数=(方阵每层总人数+4)÷4

  (4)奇数型实心方阵的最外层每边人数=2×层数-1

  偶数型实心方阵的最外层每边人数=2×层数

  例题1:在一次阅兵式上,某军排成了30人一行的正方形方阵接受检阅。最外两层共有多少人?

  A.900    B.224    C.300    D.216

  【答案详解】根据题意可知,阅兵方阵为实心方阵。

  最外层每边30人,则最外层总人数为30×4-4=116人;

  根据相邻两层相差为8人可知,次外层总人数为116-8=108人;

  最外两层共有116+108=224人。

  提示:(1)在方阵中若去掉一行一列,去掉的人数=原来每行人数×2-1;

  (2)在方阵中若去掉二行二列,去掉的人数=原来每行人数×4-2×2。

  (二)空心方阵

  根据“相邻两层的人数相差为 8”,即以方阵最外层人数为首项,依次向里,组成一个公差为-8 的等差数列,利用等差数列求和公式可得:

  方阵总人数=层数×最外层总人数-(层数-1)×层数÷2×8=层数×最外层总人数-(层数-1)×层数×4

  方阵总人数=层数×最内层总人数+(层数-1)×层数÷2×8=层数×最内层总人数+(层数-1)×层数×4

  公式不需要直接记忆,只要记住每一层的人数能够组成一个公差为-8的等差数列就可以了。

  例题2:有一队士兵排成若干层的中空方阵,外层人数共有60人,中间一层共44人,则该方阵士兵的总人数是:

  A.156人    B.210人    C.220人     D.280人

  【答案详解】方法一,根据“相邻两层人数相差为8”,结合“外层人数共有60人,中间一层共44人”,可知这个方阵从外到内每层人数依次是60、52、44、36、28,所以该方阵士兵的总人数是60+52+44+36+28=220人。

  方法二,最外层到中间一层相差(60-44)÷8=2层,即中间一层是第3层,一共有5层,则总人数是5×44=220人。

  (三)方阵人数增减

  例题3:体育课学生排成一个方阵,最外层的人数为60人,如要在方阵最外层增加一层,则增加后最外层每边有多少人?

  A.15    B.16    C.18    D.20

  【答案详解】增加前最外层人数为60人,则最外边每边人数为(60+4)÷4=16,增加一层后最外层每边人数为16+2=18人。

  (四)方阵重排

  例题4:五年级学生分成两队参加学校广播操比赛,他们排成甲、乙两个实心方阵,其中甲方阵最外层每边的人数为8。如果两队合并,可以另排成一个空心的丙方阵,丙方阵最外层每边的人数比乙方阵最外层每边的人数多4人,且甲方阵的人数正好填满丙方阵的空心。五年级参加广播操比赛的一共有多少人?

  A.200    B.236    C.260    D.288

  【答案详解】空心的丙方阵人数=甲方阵人数+乙方阵人数,若丙方阵为实心的,那么实心的丙方阵人数=2×甲方阵人数+乙方阵人数,即实心丙方阵比乙方阵多8×8×2=128人。

  丙方阵最外层每边比乙方阵多4人,则丙方阵最外层总人数比乙方阵多4×4=16人,即多了16÷8=2层。这两层的人数即实心丙方阵比乙方阵多的128人,则丙方阵最外层人数为(128+8)÷2=68人,则丙方阵最外层每边人数为(68+4)÷4=18人。那么,共有18×18-8×8=260人。

  (五)方阵问题与其他问题相结合

  例题5:某部队战士排成了一个6行、8列的长方阵。现在要求各行从左至右1,2,1,2,1,2,1,2报数,再各列从前到后1,2,3,1,2,3报数。问在两次报数中,所报数字不同的战士有:

  A.18个    B.24个    C.32个    D.36个

  【答案详解】此题可画出直观图进行解答。当从左至右报1时,从前至后报2的有8人,报3的也有8人;当从左至右报2时,同理可得,从前至后报1的有8人,报3的也有8人,即所报数字不同的战士有32人。故选C。

  四、核心要点

  1.方阵总人数=最外层每边人数的平方(方阵问题的核心)

  2.方阵最外层每边人数=(方阵最外层总人数÷4)+1

  3.方阵外一层总人数比内一层总人数多2

  4.去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2-1

 

    行测更多解题思路和解题技巧,可参看2015年公务员考试技巧手册




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