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广东公务员考试行测指导:牛吃草问题解题方法
http://www.gdgwyw.com       2014-12-03      来源:广东公务员考试网
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  牛吃草问题被大家认为是公务员考试中较难的一种题型,主要是因为考生对这种问题并不熟悉。其实对这类问题已经有比较成熟的解题思路,掌握规律这类题型并不难解。接下来国家公务员考试网将和大家一起学习牛吃草问题的解法。

  一、牛吃草问题的基本题型

  (一)追及--一个量使原有草量变大,一个量使原有草量变小

  原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)天数

  例:牧场上一片青草,每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天,或者可供15头牛吃10天。问:可供25头牛吃几天?按照公式,设每头牛每天吃的草量为“1”,每天生长的草量为X,可供25头牛吃T天,所以(10-X)20=(15-X)10=(25-X)T,先求出X=5,再求得T=5。

  (二)相遇--两个量都使原有草量变小

  原有草量=(牛每天吃掉的草+其他原因每天减少的草量)天数

  例:由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天。照此计算,可供多少头牛吃10天?

  解析:牛在吃草,草在匀速减少,所以是牛吃草问题中的相遇问题,原有草量=(牛每天吃掉的草+每天减少的草)天数,设每头牛每天吃的草量为“1”,每天减少的草量为X,可供Y头牛吃10天,所以(20+X)5=(15+X)6=(Y+X)10,先求出X=10,再求得Y=5。

  二、牛吃草问题的升级版题型

  牛吃草问题出了以上两种基本模型,在此基础上还有一些其他的变形。

  (一)极值型牛吃草问题

  题目与标准牛吃草中的追及问题相同,只是题目的问法进行了改变,问为了保持草永远吃不完,那么最多能放多少头牛吃。

  例:牧场上一片青草,每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天,或者可供15头牛吃10天。问为了保持草永远吃不完,那么最多能放多少头牛?

  解析:牛在吃草,草在匀速生长,所以是牛吃草问题中的追及问题,原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)天数,设每头牛每天吃的草量为“1”,每天生长的草量为X,(10-X)20=(15-X)10,求得X=5,即每天生长的草量为5,要保证永远吃不完,那就要让每天吃掉的草量等于每天生长的草量,所以最多能放5头牛。

  (二)多个草场牛吃草问题

  多个草场的牛吃草问题,是不同的牛数在不同的草场上的几种不同吃法,其中每头牛每天吃草量和草每天的生长量,两个量是不变的。我们可以通过最小公倍数法即通过寻找多个草场面积的“最小整数倍”,然后将所有面积都转化为“最小公倍数”,同时对牛的头数进行相应变化,然后进行解答。这样就变成了在相同面积草场的牛吃草问题,那么就可以直接使用牛吃草问题公式进行解答了。

  例:20头牛,吃30公亩牧场的草15天可吃尽,15头牛吃同样牧场25公亩的草,30天可吃尽。请问几头牛吃同样牧场50公亩的草,12天可吃尽?

  解析:取30、25和50的公倍数300,所以原题等价于“300亩的牧场可供200头牛吃15天,可供180头牛吃30天,那么可供多少头牛吃12天”,设每头牛每天吃草量为1,草长的速度是x,300亩的草可供n头牛吃12天,那么有(200-x)×15=(180-x)×30=(n-x)×12,解得x=160,n=210,210÷6=35,所以35头牛吃同样牧场50公亩的草,12天可吃尽。

  【规律总结】

  基本公式:

  (1)草的生长速度= (对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数-吃的较少天数);

  (2)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;`

  (3)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度);

  (4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。

       行测更多解题思路和解题技巧,可参看2015年公务员考试技巧手册




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